...ediu de clienti serviti efectiv intr-o unitate de timp.Timpul mediu de asteptare a unui client pina sa fie servit si timpul mediu de asteptare in intreg sistemul de asteptare.RezolvareConsideram unitatea de timp ziua, timpul mediu de servire a unui client este egal cu EMBED Equation.3 0,02, unde EMBED Equation.3 este media de servire pe unitatea de timp. De aici rezulta ca EMBED Equation.3 are valoarea 50, adica la banca sunt serviti 50 de clienti pe zi.Vom obtine informatiile dorite folosind urmatoarele formule EMBED Equation.3 constanta media sosirilor pe luna EMBED Equation.3 clienti pe luna1 luna 4 EMBED Equation.3 5 zile lucratoare EMBED Equation.3 clienti pe zi EMBED Equation.3 intensitatea de trafic sau factorul de srviciu intensitatea servirii EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 probabilitatea de a avea 0 clienti in asteptare la un moment datp EMBED Equation.3 1 - EMBED Equation.3 1 0,8 0,2p EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,2 EMBED Equation.3 0,8 EMBED Equation.3 0,2 EMBED Equation.3 0,32768 0,065536 EMBED Equation.3 numarul mediu de clienti in sistemul de asteptare EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 numarul mediu de clienti din firul de asteptare la un moment dat EMBED Equation.3 Capacitatea de servire a clientilor este de EMBED Equation.3 50 de clienti pe zi, dar ea nu este folosita integral pentru ca exista perioade de timp in care functionarul este in inactivitate pentru ca nu exista clienti in sistemul de asteptare.Daca vom calcula numarul mediu de clienti ce sunt serviti la un moment dat, obtinem EMBED Equation.3 , deci este folosita doar 80 din capacitatea de servire a functionarului, ceea ce face ca intr-o zi sa fie efectiv serviti nu 50 de clienti, ci numai 80 EMBED Equation.3 50 40 de clienti.Numarul mediu de clienti ce sunt serviti efectiv intr-o zi coincide cu numarul de clienti ce sosesc in medie pe zi, ceea ce este absolut logic intr-un sistem stationar, pentru ca altfel s-ar acumula un numar din ce in ce mai mare de clienti in sistemul de asteptare, generind astfel fenomenul de aglomerare.d EMBED Equation.3 timpul mediu de asteptare a unui client in firul de asteptare la rind EMBED Equation.3 zile EMBED Equation.3 timpul mediu de asteptare a unui client in sistem EMBED Equation.3 zileSe verifica egalitatea EMBED Equation.3 Inlocuim in formule valorile calculate, si obtinem0,1 0,08 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0,1 0,08 0,02 EMBED Equation.3 0,1 0,1 A1. Modelul EMBED Equation.3 ,1,1 Daca vom presupune firul de asteptare limitat, adica sistemul de asteptare va avea o capacitate marginita la z clienti, atunci in firul de asteptare se vor putea afla cel mult z 1 clienti. Solicitantii care sosesc atunci cind in sistemul de asteptare exista deja z clienti, vor fi nevoiti sa apeleze la serviciile altor banci pentru efectuarea tranzactiilor dorite.In aceasta situatie, formulele modelului M EMBED Equation.3 ,1,1 pot fi adaptate modificind acele sume de o infinitate de termeni, sume care acum sunt limitate la numarul z.Vom analiza cazul particular in care z va lua valoarea 10. Astfel, avemp EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 In acest caz, nu mai este necesara conditia EMBED Equation.3 1, suma probabilitatilor avind sens si pentru EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1. EMBED Equation.3 p EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Numarul mediu de clienti in sistemul de asteptare este egal cu EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 2,9663142664841Numarul mediu de clienti in firul de asteptare EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Timpul mediu de asteptare a unui client este EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1 0,21879428606 0,78120571394 EMBED Equation.3 Timpul mediu de asteptare in sistem va fi EMBED Equation.3 2.Modelul EMBED Equation.3 ,1,SPresupunem S1, unde S numarul functionarilor ce corespund ghiseelor existente in banca X.Fiecare statie are acelasi parametru de servire EMBED Equation.3 , sosirile sunt in medie EMBED Equation.3 , timpul de servire este exponential, iar trecerea din firul de asteptare la orice ghiseu liber se face in ordinea sosirilor.Numarul mediu de clienti care sosesc in sistemul de asteptare este constant siu este egal cu EMBED Equation.3 .Banca X a mai angajat inca 5 functionari, iar acum are 6 functionari ce isi desfasoara activitatea la 6 ghisee distincte, putind sa serveasca mai multi clienti simultan.Media sosirilor clientilor la banca se modifica, devenind 4500 clienti pe luna, iar timpul mediu de servire a unui client de catre un functionar este de 0,02 zile.Sa se determinenumarul mediu de clienti care asteapta sa fie serviti de un functionar la un ghiseutimpul de asteptare in fir la rindRezolvare S 6 functionari 6 ghisee EMBED Equation.3 4500 clienti in 20 zile 225 clienti pe zi EMBED Equation.3 0,02 zile EMBED Equation.3 50 clienti pe zi la ghiseu EMBED Equation.3 4,5 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1 4,5 10,125 15,1875 17,0859375 15,37734375 63,27578125 EMBED Equation.3 0,0091401151 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1,264956226265 EMBED Equation.3 4,5 EMBED Equation.3 1,264956226265 4,5 5,764956226265 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 0.0056220276 EMBED Equation.3 0,0056220276 0,02 0,0256220276Deoarece numarul efectiv de clienti serviti in unitatea de timp EMBED Equation.3 50 EMBED Equation.3 4,5 225, ceea ce reprezinta din posibilitatile EMBED Equation.3 6 EMBED Equation.3 50 300, rezulta ca nu este folosita decit 75 din capacitatea de servire a sistemului. Acest fapt poate conduce la concedierea unui functionar sau apelarea la serviciile sale doar in orele de virf.Sosirile clientilor in banca X sunt poissoniene, cu parametrul EMBED Equation.3 10 clienti pe zi la ghiseu. Pentru servirea acestora se propune angajarea altor 2 functionari corespunzator altor doua ghisee existente deja. Exista posibilitatea angajarii celor 2 functionari dintr-una din urmatoarele categoriiCategoriaNumarul mediu de clienti serviti pe ziCostul operativ salariul functionarului exprimat in milioane leiI103,5II93III82,5Numarul de clienti este destul de mare pentru a-l considera infinit. Prejudiciul bancii cauzat de neservirea unui client neincasarea comisionului este de 0,5 mil. lei.Se cereSa se arate din ce categorie trebuie sa faca parte cei 2 functionari astfel incit costul global format din prejudiciul generat de neservirea clientilor si costul operativ sa fie minim.Rezolvare EMBED Equation.3 500000 lei 0,5 mil. lei costul neservirii unui client pe zi costul datorat asteptarii EMBED Equation.3 costul operativ pe zi al unui functionar din categoria i, unde i 1,2,3 EMBED Equation.3 , unde EMBED Equation.3 numarul mediu de clienti din sistemul de asteptare cind cei 2 functionari sunt de categoria i. EMBED Equation.3 are 3 valori pentru fiecare ...
Download