...e pot aduna utilitatile.obiectivele se pot exprima cantitativ sau calitativ , in functie de posibilitatea de a exprima numeric consecintele spre exemplu considerand problema alegerii unei tehnologii pentru realizarea unui produs industrial si admitand doua criteriimarimea profitului si calitatea produsului , consecintele variantelor pot fi exprimate cantitativ in cazul primului criteriu in bani si calitativ sub forma de calificativ in cazul celui de al doilea .utilitatea este dependenta de starile naturii atunci cand informatiile pe care le are decidentul nu sunt suficiente pentru a cunoaste cu certitudine consecintele variantelor .este greu de stability o regula precisa de dependenta intre utilitati si baniconsideram formula uin-1SsunSnuS - aceasta exprima faptul ca utilitatea unei sume de bani creste cu marimea sumei , insa ritmul sau de crestere este descrescator .utilitatea este dependenta de timp , respective decidentului nu ii este indifferent momentul cand urmeaza a se realiza consecintele diferitelor variante in general utilitatea scade cu cat durata de timp pana la infaptuirea consecintelor este mai mare. Axiomele lui Von Neumann si Morgenstern -1. Un decident care compara doau variante Vi si Vj de rezolvare a unei probleme poate exprima una si numai una din urmatoarele relatii ViPVj VjPVi ViIVj P operatorul logic de preferinta, I- operatorul logic de indiferenta -2. Relatiile de preferinta sunt tranzitive ViPVjsiVjPVkViPVk Relatiile de indiferenta sunt tranzitive si reflexive sau simetrice ViIVjsi VjIVkViIVk ViIVjVjIVi -3. In afara multimii VIV1,,VnS a variantelor simple, decidentul poate lua in considerare si variante complexe , de tipul i VpVi 1-pVj s p-probabilitatea utilizarii variantei Vi iar 1-p probabilitatea realizarii variantei Vj .- apar astfel probabilitatile in teoria utilitatii , acceptandu se ca doua variante simple pot alcatui impreuna o noua varianta daca li se asociaza probabilitati , cu conditia ca suma probabilitatilor respective sa fie egala cu 1. -4. Fiind date 3 variante V1, V2 si V3 si un decident care exprima relatia V1PV2PV3, exista un mix VipV11-pV3s astfel incat VPV2si un alt mix VipV11-pV3s, astfel incat V2PV.Se poate deci construi o infinitate de mixuri probabilistice ,pornind de la 2 variante V1 si V3 , care variaza continuu pe scara preferintelor intre V1 si V3. -5. Fiind date trei variante V1, V2 si V3 , daca un decident exprima relatia V1PV2, atunci implicit va exprima si relatia ipV11-pV3sPipV21-pV3s. - aceasta axioma evidentiaza faptul ca o varianta V1 fiind preferata alteia V2, si mixul lui V1 cu o a 3a V3 va fi preferat mixului lui V2 cu V3.Functia de utilitate- cu ajutorul celor 5 axiome vom defini functia de utilitate uV care asociaza fiecarei variante o valoare din multimea numerelor reale sub forma uVV R utilitatea uVi a variantei Vi se va determina cunoscand utilitatile uV1 si u Vo a 2 variante intre care exista relatia V1PVo.admitand uV11 si u Vo0 avem urmatoarele 3 cazuri a.V1PViPVo- in acest caz se apreciaza probabilitatea p pentru care Vi I ipV11-pVos, 0p1 inseamna ca avem 0 u Vip 1 . b.ViPV1PVo- calculam probabilitatea q pt care V1IiqVi1-qVos uVi1q1. c.V1PVoPVi-calc probabilitatea r pt care VoIirV11-rVis uVirr-10.Proprietatile functiei de utilitate 1.- 2 variante decizionale Vi si Vj se afla in relatia de preferinta ViPVjdaca si numai daca uViuVj. 2.- utilitatea unui mix probabilistic de forma VipVi 1-pVjs este egala cu speranta matematica a utilitatilor variantelor mixului UVpuVi1-puVj. 3.- proprietatile anterioare permit o transformare liniara a functiei de utilitate de forma UVja buVi. - toate aceste axiome si caracteristici au fost concepute de Von Neuman si Morgenstern pentru elaborarea deciziilor in conditii de incertitudine , luandu se in considerare un singur criteriu daca se evalueaza gradul de satisfactie dupa mai multe criterii , trebuie ca fiecarei variante decizionale Vi sa I se atribuie un indicator de utilitate de ansamblu Ui Ui UijKj, j1,ni1,m. , Uij- utilitatea corespunzatoare variantei I pentru criteriul Cj, iar Kj- coeficientul de importanta al criteriului Cj. UTILITATEA BANILOR .Utilitatea banilor reprezinta un caz aparte de interpretare unicriteriala a utilitatii .Curba utilitatii banilor difera de la o persoana la alta din cauza subiectivismului care caracterizeaza utilittatea .Chiar daca alura curbei de utilitate este specifica fiecarei personae in parte ,metodologia de construire a curbei este aceeasi . Ea se bazeaza pe proprietatile functiei de utilitate. Dintr o multime de V variante , respective dintr o multime de V valori pentru bani , se aleg 2 variante V1 si Vo cu V1PVo, respective V1Vo carora li se acorda utilitatile uV11 si uVo0.Combinatia celor 2 variante se numeste loterie si implica probabilitatile de aparitie p pentru V1 si 1-p pt Vo. Avantajele formulei functiei de utilitate ocupa un spatiu mai restrans decat tabelul de utilitati permite sa se exprime utilitati pt valori care nu sint in tableusureaza automatizarea calculului utilitatii si a calculelor pt decizii care opereaza cu modele care folosesc utilitatile.Expresia functiei utilitatii se obtine din tabelul de utilitati pe calculator sau prin metoda celor mai mici patrate. Algoritmul de construire a curbei utilitatii banilorse listeaza valorile monetare folosite de decident in mod uzualse identifica valorile platilor maxima si minima carora li se ataseaza utilitati astfel incat uvaloare maximauvaloare minima pentru alta valoare V din lista , utilitatea uV se determina astfelse defineste loteria astfelvaloarea maxima apare cu probabilitatea p , iar cea mai mica valoare cu 1-pprin incercari succesive se stabileste probabilitatea p astfel incat decidentul sa poata manifesta indiferenta intre plata garantata V si loteria definite anteriorse calculeaza uVpuplata maxima1-pplata minima daca u plata maxima1 si uplata minima 0 , atunci uVpse intocmeste tabelul de utilitati asociind la valorile listate in etapa 1 utilitatile astfel calculatetabelul se foloseste pt a determina expresia analitica a functiei utilitatii pentru aceasta in memoria calculatorului pe care se lucreaza trebuie sa existe un program de prelucrare a datelor statistice si identificarea de functii pe baza celor mai mici patrate . .hICJ aJ CJaJCJaJ.7hijkiEGFoGRa...
Download