...ilor de ordin n este egal cu n! .2.Produsul compunerea permutarilor. Fie a si a doua permutari de acelasi grad n. Prin compunerea celor doua permutari se intelege o noua permutare a oa AA cu prop. a oakaak.3.Proprietati ale compunerii permutarilor. P1 Asociativitatea compunerii aoaoaaoaoa, oricare ar fi aaa a Sn. P2 Compunerea permutarilor nu este comutativa aoaaoa P3 Element neutru ao55oa oricare ar fi a a Sn 5ii permutarea identica P4 Element simetrizabil aoaaoa5 4.Transpozitii. Se numeste transpozitie o permutare de forma ai,j sau i,j cu proprietatea Proprietati P1 aij e P2 aij aij P3 aij aji Numarul tuturor transpozitiilor de ordin n este egal cu Cn. Numarul tuturor transpozitiilor de ordin n este egal cu numarul perechilor i,j cu proprietatea ca ijn.5.Inversiunile unei permutari. Se numeste inversiune intr-o permutare a o pereche de elemente i,j ij cu proprietatea ca ai aj. Numarul inversiunilor intr-o permutare se noteaza cu Ma Cn.6.Signatura unei permutari. Fie aa Sn. Numarul ea -1 se numeste signatura semnul permutarii a. a 1 daca Ma este par -1 daca Ma este impar a se numeste permutare para daca are un numar par de inversiuni. a se numeste permutare impara daca are un numar impar de inversiuni.Teorema 1. Orice transpozitie este o permutare impara.Teorema 2. Daca a a Sn atunci a a ai- aj i-j.Teorema 3. Daca a,a aSn atunci aoa a o a. Teorema 4. Daca a aSn este o permutare atunci a poate fi descompusa ca produs de transpozitii.Obs Daca a este para ea poate fi descompusa ca produs par de transpozitii si daca este impara ea poate fi descompusa ca produs impar de transpozitii. Aplicatii.1. Fie permutarile a1 2 3 4 si a1 2 3 4 . Sa se calculeze 2 4 1 3 4 1 2 3 aoa si aoa.aoa 1 2 3 4 aoa 1 2 3 4 3 2 4 1 1 3 4 2 2. Sa se determine numarul de inversiuni si signatura pentru fiecare dintre permutarile urmatoare 1 2 3 2 3 1 Ma 2 a 1 1 2 3 4 2 4 1 3Ma3 a -1 1 2 3 4 4 1 2 3Ma 3 a -1 1 2 3 4 5 5 3 4 1 2Ma 8 a 13. Fie permutarea a 1 2 3 4 5 . Sa se scrie a ca produs de 3 1 2 5 4 transpozitii. Aceeasi problema pentru permutarea a1 2 3 4 5 6 . 6 4 5 3 2 1 4,5oa 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 a1 1 2 3 5 4 3 1 2 5 4 3 1 2 4 5 1,3oa1 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 a2 3 2 1 4 5 3 1 2 4 5 1 3 2 4 52,3oa2 1 2 3 4 5 o 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 e 1 3 2 4 5 1 3 2 4 5 1 2 3 4 5 a 4,5o1,3o2,31,6oa 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a1 6 2 3 4 5 1 6 4 5 3 2 1 1 4 5 3 2 62,5oa1 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a2 1 5 3 4 2 6 1 4 5 3 2 6 1 4 2 3 5 63,4oa2 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a3 1 2 4 3 5 6 1 4 2 3 5 6 1 3 2 4 5 62,3oa3 ea 1,6o2,5o3,4o2,3.4. Fie permutarea aa S2n a 1 2 3 4 n n1 n2 2n 1 3 5XZbdBDHJPRjnpiBFHNRTVzTVXad,.46DFHNbdjlptajhg4Ujà
hg4CJ mHnHuhg4CJ OJaQJahg4CJ hg4TJTtJBàaiR...
Download