...egere de probleme, Sanda Maican, ET, 1980Analiza si sinteza dispozitivelor numerice, I.A. Letia, Indrumator de laborator, I.P. Cluj-Napoca, 1985Analiza si sinteza dispozitivelor numerice, A. Netin, O. Cret, Indrumator de laborator, UT Press. Cluj-Napoca, 1998Curs 1CAPITOLUL IELEMENTE DE ALGEBR BOOLEAN1.1. GeneralitatiTransferul, prelucrarea si pastrarea datelor numerice sau nenumerice in interiorul unui calculator se realizeaza prin intermediul circuitelor de comutare. Aceste circuite se caracterizeaza prin faptul ca prezinta doua stari stabile care se deosebesc calitativ intre ele. Starile sunt puse in corespondenta cu valorile binare 0 si 1 sau cu valorile logice adevarat si fals din acest motiv se mai numesc si circuite logice. Pornind de la aceste considerente, un domeniul al logicii matematice, stiinta care utilizeaza metode matematice in solutionarea problemelor de logica numit algebra logicii si-a gasit o larga aplicare in analiza si sinteza circuitelor logice. Algebra logicii opereaza cu propozitii care pot fi adevarate sau false. Unei propozitii adevarate i se atribuie valoarea 1 , iar unei propozitii false i se atribuie valoarea 0 . O propozitie nu poate fi simultan adevarata sau falsa, iar doua propozitii sunt echivalente d.p.d.v. al algebrei logice, daca simultan ele sunt adevarate sau false. Propozitiile pot fi simple sau compuse, cele compuse obtinandu-se din cele simple prin legaturi logice de tipul conjunctiei , disjunctiei sau negatiei .Bazele algebrei logice au fost puse de matematicianul englez George Boole 1815-1864 si ca urmare ea se mai numeste si algebra booleana. Ea a fost conceputa ca o metoda simbolica pentru tratarea functiilor logicii formale, dar a fost apoi dezvoltata si aplicata si in alte domenii ale matematicii. In 1938 Claude Shannon a folosit-o pentru prima data in analiza circuitelor de comutatie.1.2. Definirea axiomatica a algebrei booleeneAlgebra booleana este o algebra formata dinelementele 0,12 operatii binare numite SAU si SI, notate simbolic sau si sau 1 operatie unara numita NU negatie, notata simbolic sau .Operatiile se definesc astfelSISAUNU0 0 00 0 00 10 1 00 1 11 01 0 01 0 11 1 11 1 1Axiomele algebrei booleene sunt urmatoareleFie o multime M compusa din elementele x1, x2, xn, impreuna cu operatiile si . Aceasta multime formeaza o algebra dacaMultimea M contine cel putin 2 elemente distincte x1 x2 x1,x2 MPentru x1 M, x2 M avemx1 x2 M si x1 x2 MOperatiile si au urmatoarele proprietatisunt comutativex1 x2 x2 x1x1 x2 x2 x1sunt asociativex1 x2 x3 x1 x2 x3x1 x2 x3 x1 x2 x3sunt distributive una fata de cealaltax1 x2 x3 x1 x2 x1 x3x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3Ambele operatii admit cate un element neutru cu proprietateax1 0 0 x1 x1x1 1 1 x1 x1unde 0 este elementul nul al multimii, iar 1 este elementul unitate al multimii.Daca multimea M nu contine decat doua elemente, acestea trebuie sa fie obligatoriu elementul nul 0 si elementul unitate 1 atunci pentru x M exista un element unic notat cu x cu proprietatilex x 0principiul contradictieix x 1principiul tertului exclusx este inversul elementului x.In definirea axiomatica a algebrei s-au folosit diferite notatii. In tabelul urmator se dau denumirile si notatiile specifice folosite pentru diverse domeniiMatematicaLogicaTehnicaPrima lege de compozitiex1 x2Disjunctiex1 x2SAUx1 x2A doua lege de compozitiex1 x2Conjunctiex1 x2SIx1 x2Elementul inversxNegarexNUx1.3. Proprietatile algebrei booleenePlecand de la axiome se deduc o serie de proprietati care vor forma reguli de calcul in cadrul algebrei booleene. Aceste proprietati suntPrincipiul dublei negatiix xdubla negatie duce la o afirmatieIdempotentax ...
Download