...ivizibil cu 2 daca ultima sa cifra este para.Exnr.2345678 este divizibil cu 2,pentru ca ultima sa cifra este 8 si este cifra para nr.2000 este divizibil cu 2,pentru ca ultima sa cifra este 0 si este cifra para.Nr. care sunt divizibile cu 2 se numesc nr.pare. Criteriul de divizibilitate cu 5Un nr. este divizibil cu 5 daca ultima sa cifra este 0 sau 5. Criteriul de divizibilitate cu 4Un nr.este divizibil cu 4,daca nr.format de ultimele sale 2 cifre este divizibil cu 4. Criteriul de divizibilitate cu 8Un nr.este divizibil cu 8,atunci cand nr.format de ultimele sale 3 cifre este divizibil cu 8. Criteriul de divizibilitate cu 25Un nr.este divizibil cu 25,daca nr. format de ultimele sale 2 cifre este divizibil cu 25,adica daca ultimele sale 2 cifre sunt002550 75. Criteriul de divizibilitate cu 125Un nr. este divizibil vu 125,daca nr.format de ultimele sale 3 cifre este divizibil cu 125. Criteriul de divizibilitate cu o putere a lui 10Un nr. este divizibil cu o putere a lui 10,daca ultimele sale n cifre sunt zerouri. Criteriul de divizibilitate cu 3Un nr.este divizibil cu 3,daca suma cifrelor sale este un nr.divizibil cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 9Un nr.este divizibil cu 9,daca suma cifrelor sale este divizibila cu 9. Criteriul de divizibilitate cu 6Un nr. este divizibil cu 6,daca este divizibil cu 2 si cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 15Un nr. este divizibil cu 15,daca este divizibil cu 5 si cu 3. Criteriul de divizibilitate cu 11Un nr. este divizibil cu 11,daca diferenta dintre suma cifrelor situate pe locurile impare si suma cifrelor situate pe locurile pare este un nr. divizibil cu 11.Ex.1925951412314-3111111192511Cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comunCel mai mare divizor comun al nr. a si b este cel mai mare nr.la care se impart exact si a si b.Cel mai mare divizor comun al nr.a si b se scriec.m.m.d.c al nr.a si b sau ab1abdadxa bdxbab1 2abd da si db,oricare ar fi d a.i. da si db ddCel mai mic multiplu comun al nr.a si b este cel mai mic nr. care se imparte exact si la a si la b.Se noteazac.m.m.m.c al nr.a si b sauiabs1iabsmmaxm mbxm2iabsmam si bm,oricare ar fi m,a.i. am si bmmmNr. prime intre eleDefinitie2 nr.care au cel mai mare divizor comun 1,se numesc nr. prime intre ele.Obs.daca a si b sunt prime intre ele,scriemab1Proprietate2 nr. consecutive sunt prime intre ele.Dem.Fie da si da1da1-a d1aa11,oricare ar fi nr.nat. a si nr. nat. nenul d.Tipuri de probleme de dvizibilitate1Aflati nr.a si b,stiind ca ab15 si ab135 Rezolvareab15a15a b15bab1ab135 15a15b135 15ab135 ab9a1b8a15b120a2b7a30b105a4b5a60b752Aflati cel mai mic nr.care are exact 6 divizori. Rezolvare61x62x3n1a la puterea a cincean2-b la patrat x cPt. ca nr. sa fie cel mai mic,trebuie ca puterea care are exponentul cel mai mare sa aiba cea mai mica baza.n12 la puterea a cincea32 n22 la patrat x34x312 cel mai mic nr. care are exact 6 divizori este 12.3Determinati cel mai mic a,astfel incat nr. 3579a sa fie divizibil cu 11. Rezolvarea73a105914 i14-10as1114-10a0 10a14a14-10a4374-5914-14001135794114Care este nr. divizorilor naturali ai nr.p2x3x5 RezolvareNr. divizorilor este3111214x2x3245Sa se arate ca pentru orice nr. nat. n,nr. urmator indeplineste conditiileA7 -7 -7,A41 RezolvareA7 -7 -77 x7 -7 x7-7 x17 49-7-17 x41A416Sa se afle cu ce nr. nat. nenul trebuie adunat nr. 2xy 25 pentru a obtine rasturnatul acestuia. Rezolvare2xyayx2 y nu poate fi 0.2xy25xy252xyI225275S225a522a522-225297 275a572a572-275297a2977Care sunt nr. prime de 2 cifre,avand produsul cifrelor 6 Rezolvareab,a este nr. nat. nenul si axb6ab sunt divizori ai lui 6D6I1236Sa1,b6ab16 si nu este nr. prima2,b3ab23 si este prima3,b2ab32 si nu este prima6,b1ab61 si este primabI2361S8Sa se afle cel mai mic nr. nat. de doua cifre,care impartit la 10, 15 si 18 sa dea restul 2. Rezolvare x10c1 r2 x15c2 r2 x18c3 r2x10c12 x15c22 x18c32x-2i101518sx-290x902929Sa se afle nr. a si b,stiind ca axb560,ab,ab4 Rezolvare ab4a4a b4b axb4ax4b16xaxb 56016xaxbaxb5601635351x355x7Daca a1,b35a4,b140Daca a5,b7a20,b2810Sa se afle doua nr. nat.,stiind ca c.m.m.d.c.4 si c.m.m.m.c144 Rezolvareab4iabs144abxiabsaxbaxb4x144576Daca ab4a4k,b4p,k si p sunt nr. nat. nenule5764kx4p16xkxpkxp5761636k si p sunt divizori ai lui 36D3I1234569121836SNr. a,b cautate sunt4144153636161444Algoritmuri Pentru a afla c.m.m.d.c.al unor numere,se descompun nr.in factori primi si se inmultesc factorii comuni,luati o singura data,la puterea cea mai mica.Ex.1202 x3x5 1322 x3x11 1201322 x3 Pentru a afla c.m.m.m.c al unor nr,se descompun nr. in factori primi si se inmultesc factorii comuni si necomuni,luati o singura data la puterea cea mai mare.Ex.362 x3 2002 x5i36200s2 x3 x5 1800 àa,a-a uVsacVsacaaaa-aaaaak0NeJs64 04!6arhi,UIX5Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 044saa3Nraaaaaaaaaaaaaaaa...
Download