... a xa a2 EPentru o axa proprie Cnm inversa este Cnn-m , deoarece Cnm Cnn-m E .In concluzie seturile complete de operatii constituie grupuri .In caz ca nu exista alt element de simetrie decat E , avem un grup de ordinul 1 numit C1 . Exista si grupuri care au mai multe elemente de simetrie .Principalele tipuri de grupuri punctuale de simetrie Daca molecula nu are nici un element de simetrie , singura operatie de simetrie posibila este operatia de identitate .Avem de-a face cu un grup de ordinul 1 format din elementul E .Grupurile se noteaza conventional cu simbolurile Schonflies .Grupul amintit se noteaza cu simbolul C1 . Molecula avand doar un plan a , care genereaza operatiile a si E .Acest grup de ordinul 2 se noteaza cu simbolul Cs . Molecula care are numai un centru de inversiune face parte din grupul Ci , format din elementele i si E . Daca molecula are doar o axa ciclica Cn , aceasta genereaza n operatii de rotire. Simbolul grupului ciclic de ordinul n este Cn . Grupul de simetrie generat de o axa Sn poate fi de diferite tipuri , in functie de paritatea lui n . Daca n este par , Sn genereza n operatii care formeaza un grup de ordinul n .Simbolul grupului este Sn cu exceptia grupului de ordinul 2 cand se foloseste notatia Ci . Daca n este impar , molecula poseda atat o axa Cn cat si un plan an .Numarul operatiilor este 2n , iar simbolul este Cnh . Molecula avand o axa Cn si plane de simetrie verticale , numarul acestora va fi n .Daca n este impar , cele n plane an vor fi echivalente , apartinand aceleiasi clase .Daca n este numar par , apar doua clase de plane av cu cate n2 elemente .Planele echivalente dintr-o clasa se noteaza cu av , iar cele din cealalta clasa sunt plane diedrice deoarece ele bisecteaza unghiul diedric format de doua plane av .Simbolul lor este ad . Grupul cotine 2n operatii si se noteaza cu simbolul Cnv .Daca molecula are pe langa axa Cn si axe C2 perpendiculare pe aceasta numarul lor va fi n .Pentru n numar impar cele n axe C2 sunt echivalente , iar daca n este par , ele formeaza doua clase de cate n2 elemente .Grupul contine 2n operatii si se noteaza cu Dn .Daca la elementele grupului Dn se mai adauga un ah rezulta grupul Dnh format din 4n elemente . Avem cele n operatii generate de Cn , n operatii C2 , o operatie ah , iar printre produsele operatiilor de mai sus apar n plane av , deoarece C2 ah ah C2 avExista cateva grupuri speciale dintre care grupurile infinite si cele cubice .Dintre cele doua grupuri infinite fac parte moleculele liniare care au toate o axa ciclica C coliniara cu axa moleculei . Aceasta axa infinita genereza o infinitate de operatii de rotire . Toate planele ce trec prin aceasta axa sunt plane de simetrie , deci moleculele liniare au o infinitate de plane av . Daca molecula nu are alte elemente de simetrie ea apartine grupului Cv. Moleculele liniare mai pot avea si un plan de simetrie perpendicular pe axa moleculei . Dintre grupurile cubice , cele mai importante sunt grupul tetraedrului si cel al octaedrului . Tetraedru .Grupul de simetrie Td .Fete 4 triunghiuri echilaterale .Varfuri 4 . Muchii 4 .Operatii de simetrie in numar de 24 , formeaza urmatoarele clase in felul urmator E,8C3 , 3C2 , 6S4 ,6ad . Octaedru .Grupul de simetrie Oh.Fete 8 triunghiuri echilaterale .Varfuri 6 . Muchii 12 .Operatii de simetrie in numar de 48 , formeaza urmatoarele clase in felul urmator E,8C3 , 6C4 ,6C2 ,3C2C42I , 6S4 ,8S6 , 3ah , 6ad . Pentru a determina carui grup de simetrie apartine o molecula folosim urmatoarele reguliMolecula nu are nici o axa de simetrie .In acest caz putem avea urmatoarele situatii molecula nu are nici un alt element de simetrie si deci apartine grupului C1. molecula are un plan de oglindire a si deci apartine grupului Cs . molecula are un centru de simetrie I si deci apartine grupu...
Download