... masuri egale sunt congruente si reciproc, doua unghiuri congruente au masuri egale.Un grad are 60 de minuteUn minut are 60 de secunde.DefinitiiDaca laturile necomune a doua unghiuri adiacente sunt semidrepte opuse, atunci unghiurile sunt suplementare. ABOADefinitiiDefinitiiTeoremeDefinitiiDemonstratie Definitii B A C O ADemonstratie Teorema EMBED Equation.3 2 1 EMBED Equation.3 3 4Demonstratie DefinitiiCongruenta triunghiurilorOrice multime nevida de puncte este o figura geometricaM N E F Mai multe puncte care apartin aceleiasi drepte se numesc puncte coliniare.Prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai unaPentru doua puncte A si B, segmental AB este multimea ale carui elemente sunt A,B, impreuna cu toate punctele care sunt intre A si B. Punctele A si B se numesc capetele lui iABs. A BFie A si B doua puncte diferite. Semidreapta AB este multimea iABs EMBED Equation.3 este intre A si BS C A B MPunctul A se numeste originea lui iABDaca A este intre B si C, atunci i AB si i AC se numesc semidrepte opuse. C A BOrice dreapta d dintr-un plan il imparte in doua semiplane, numite semiplane opuse. Dreapta d nu este inclusa in nici unul din semiplane. Daca 2 puncte sunt in acelasi semiplan, atunci seg. care le uneste este in acelasi semiplan, seg.care le uneste este in acel semiplan si deci nu inters.dreapta d.semiplan AdB Msemiplan NDoua drepte care au un singur punct comun se numesc drepte concurente. O a EMBED Equation.3 O este punctual de intersectie bDoua drepte a si b din acelasi plan care nu au nici un punct comun se numesc drepte paralele a Q ba EMBED Equation.3 bDoua drepte nesituate in in acelasi plan se numesc drepte necoplanare.a EMBED Equation.3 bDoua figuri geometrice se numesc congruente daca prin suprapunere coincid.Punctul M este intre A si B daca A, M si B sunt puncte diferite doua cate doua pe aceeasi dreapta si AMMBAB.Doua segmente care au lungimi egale sunt segmente congruente si reciproc, doua segmente congruente au lungimi egale.Daca iABs este congruent cu iCDs scriem iABsaiCDs Daca cele doua semidrepte care formeaza un unghi sunt semidrepte opuse, atunci unghiul se numeste unghi alungit sau unghi cu laturile in prelungire.B O A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 este unghi alungit Un unghi format din doua semidrepte identice se numeste unghi nul. O M N EMBED Equation.3 este unghi nul Un unghi care nu este nici alungit si nici nul se numeste unghi propriu. Interiorul unui unghi propriu AOB este multimea punctelor M din planul unghiului AOB a.i. M si B sunt de aceeasi parte a dreptei OA si M si A sunt de aceeasi parte a dreptei OB. Exteriorul unghiului propriu AOB este multimea punctelor din planul unghiului AOB care nu este nici pe laturi , nici in interiorul sau.exterior B interior O M Exterior exterior A Numarul de grade ale unui unghi se numeste masura sa.Daca EMBED Equation.3 are n grade, scriem EMBED Equation.3 Daca M este in interiorul unghiului AOB atunci EMBED Equation.3 BMAPentru a aduna masurile a doua unghiuri exprimate in grade, minute si secunde se aduna numerele care reprezinta unitati de acelasi fel grade, minute, secunde. Daca numarul minutelor sau secundelor obtinute este m. mare de 60 se transforma in unitati mai mari.Exemplu EMBED Equation.3 Pentru a scadea masurile a doua unghiuri expr. in grade, minute si secunde se scad numerele care reprezinta unitati de acelasi fel. Daca nr. de min. sau sec. de la descazut este m.mic decat cel de la scazator, se transforma un grad in minute sau un minut in secunde si se adauga la cele existente, apoi se efectueaza scaderea.Exemplu a EMBED Equation.3 b EMBED Equation.3 Doua unghiuri proprii care au varful comun , o latura comuna, iar celelalte doua sunt situate de o parte si de alta a dreptei care contine latura comuna, se numesc unghiuri adiacente.Se numeste bisectoarea unui unghi propriu semidreapta cu originea in varful unghiului, situata in interiorul lui, a.i. cele doua unghiuri formate de ea cu laturile unghiului initial sa fie congruente.CABDoua unghiuri proprii pentru care suma masurilor este EMBED Equation.3 , se numesc unghiuri suplementare. Fiecare dintre cele doua unghiuri se numeste suplementul celuilalt. C M EMBED Equation.3 APUnghiurile ABC si MNP sunt suplementare EMBED Equation.3 este suplementul EMBED Equation.3 si invers. B NTRIUNGHIULTeorema Daca doua unghiuri sunt congruente, atunci si suplementale lor sunt congruenteIpoteza EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 suplementul EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 suplementul EMBED Equation.3 Concluzie EMBED Equation.3 DemonstratieAFIRMATIIEXPLICATII1. EMBED Equation.3 2. EMBED Equation.3 3. EMBED Equation.3 4. EMBED Equation.3 5. EMBED Equation.3 6. EMBED Equation.3 7. EMBED Equation.3 Dat in ipotezaUnghiurile congruente au masuri egaleDefinitia unghiurilor suplementareDefinitia unghiurilor suplementareSimetria si tranzitivitateaScaderea egalitatilor 5. si 2.Unghiurile cu masuri egale sunt congruente.Se numeste unghi drept orice unghi care este congruent cu suplementul sau.Daca suma masurilor a doua unghiuri proprii este EMBED Equation.3 a...
Download