...le H si H au reprezentarea analiticas u tsi respectiv t EMBED Equation.3 sOmotetia poate fi privita ca o miscare. De exemplu, sa consideram punctul O definit de relatiaOO a OM H1a fiind un numar pozitiv subunitar. Daca fixam punctul A dat de egalitateaOA EMBED Equation.3 OMsi definim sistemul de coordonate SA d R cu proprietatea SAO 0, SAA 1, atunci punctelor O si M li se asociaza coordonatele s1 SAO , s SAM intre care exista relatia s1 a s aceasta fiind expresia analitica a omotetiei H1 de centru O si raport a in sistemul de coordonate SA. Pe de alta parte, daca in efectuam schimbarea de coordonates u t si notam v a u, atunci devines1 v t Prin ultimele doua relatii, omotetia H1 de centru O si raport a EMBED Equation.3 depinde de coordonata t O. Daca t parcurge multimea R a numerelor reale pozitive, atunci punctele O, O si M parcurg semidreapta pozitiva cu originea in sistemul de coordonate , iar punctele O si M parcurg semidreapta pozitiva cu originea O in sistemul de coordonate SA. Deci putem vorbi de o miscare deplasare duala a punctelor O, O , M sau a omotetiei H1 - pe dreapta d. Deplasarea externa a omotetiei H1 in sistemul de referinta o numim absoluta , iar deplasarea interna a omotetiei H1 in sistemul de coordonate SA o numim relativa .Asa cum rezulta din relatiile si , in sistemul de coordonate SA miscarea se exprima prin doua tipuri de coordonate, unele variabile, dependente de punctul caruia i se asociaza si altele fixe, independente de aceste puncte. Este vorba despre coordonatele s SAM, s1 SAO si respectiv t O. Pe de alta parte, in primul caz unitatile de masura au valori fixe, independente de punctele considerate, iar in al doilea caz acestea au valori variabile, care depind de punctele considerate. Este vorba despre unitatea de masura cu valoare unitara definita in sistemul de coordonate SA si respectiv de unitatile de masura de marime v si u care au rezultat in urma schimbarilor de coordonate. Mai precis, daca pe multimea S a segmentelor definim o masura Sm S RI0S cu proprietatea SmOO 0, SmOA 1, atunci in cazul unitatii de masura m OA definita de punctul unitate A avem Smm 1, iar in cazul unitatilor de masura definite de relatiileh EMBED Equation.3 OM, h1 EMBED Equation.3 OO din , si relatiileOM s m t h, OO s1 m t h1rezulta h u m, h1 v m, deci Smh u, Smh1 v.Daca unitatile de masura si coordonatele fixe le numim absolute , iar pe cele care depind de punctul considerat le numim relative , atunci putem afirma ca miscarea in sistemul de coordonate SA se exprima atit printr-un numar relativ de unitati absolute, cit si printr-un numar absolut de unitati relative. Aceasta reprezentare duala a miscarii relative a omotetiei H1 definita de punctele O, O , M in sistemul de coordonate SA este datorata faptului ca omotetia H include subordoneaza omotetia H1. Daca nu tinem cont de aceasta subordonare, atunci utilizam relatiile pentru a exprima analitic omotetia H1. Putem relua observatiile de mai sus, daca ne referim la omotetia inversa H . De exemplu, daca fixam punctul B dat de egalitateaOB EMBED Equation.3 OMsi definim sistemul de coordonate TB d R cu proprietatea TBO 0, TBB 1, atunci punctelor O si M li se asociaza coordonatele t1 TBO , t TBM intre care exista relatia t1 a t aceasta fiind expresia analitica a omotetiei H1 de centru O si raport a in sistemul de c...
Download