...arile geometrice.sa construim imaginea unui punct printr-o transformare geometrica.sa construim imaginea unei figuri printr-o transformare geometrica.sa determinam punctele care corespund printr-o transformare geometrica.1 Translatia in plan DEFINIbIE Fie v un vector dat. Se numeste transltie de vector v , functia care asociaza fiecarui punct M din planul P astfel incat MM v .Deci T v M M . MM v M este imaginea lui M prin T v . V M MEste interesant de vazut comportamentul unor figuri geometrice simple in urma unei translatii.Mai precis de stabilit care sunt elementele acestor figuri care se conserva care nu se schimba-lungimea segmentului, masura unghiului, etc.Vom considera v un vector nenul acesta fiind cazul interesantPROPRIETbIT1 Translatia de vector v conserva lungimea unui segment.Demonstratie. Fie segmentul iABs. B B Demonstrati prin dubla incluziune ca T v iABsi A B s, unde A T v A, B T v B figura 1. Cum patrulaterul AA B B este paralelogram, v deducem ca AB A B .A A v Figura 1. T2 Translatia de vector v duce o dreapta intr-o dreapta oaralela cu cea data.T v d d , d d . d d Demonstratie Fie d o dreapta in planul P. Aratati prin dubla incluziune egalitatea VT v dd , unde d d Figura 2.OBS Translatia de vector v conserva Paralelismul a doua drepte. V .Figura 2.T3 Translatia de vector v conserva coliniaritatea unor puncte si ordinea lor.Mai precis aratati ca daca A,B,C, sunt coliniare, atunci T vA, T vB, T vC sunt de asemenea coliniare figura 3. utilizati Teorema lui Euclid , iar daca BiABs, atunci T vB iT vA T vCs. d d d dC C C C B B VA A A A VV Figura 3.B B Figura 4. T4 Translatia conserva masura unghiurilor.Demonstratie. Fie unghiul ABC figura 4.. Atunci, T vABCA B C si mABC mA B C . Din proprietatea T2 se deduce ca T v iBAiB A , AB A B .Analog T v iBC iB C , BC B C .Unghiurile ABC si A B C fiind cu laturile paralele situate in acelasi semiplan fata de BB sunt congruente. figura 4..T5 Translatia coserva raportul lungimilor a doua segmente. C V C Demonstratie. Fie punctele coliniare A,B,C, figura 5. si vectorul v . Prin translatia devector v obtinem punctele coliniare A ,B ,C . binand seama de T1 avem ABA B , BCB C B B si deci BCABB C A B . A A Figura 5.T6 Translatia transforma un poligon intr-un pligon congruent cu cel dat.Demonstratie. Se utilizeaza prorietatile T1 si T4, via congruenta poligoanelor.T7 Compunerea a doua translatii de vectori V1 si V2 este tot o transl...
Download