... ... 18Functia trigonometrica directa .. 19Functia trigonometrica inversa .. 21FUNCbIIDEFINIbIE. NOTAbIE.Multimea A se numeste domeniul de definitie a functiei . B se numeste multimea in care functia ia valori sau codomeniul functiei .Daca este o functie de la A la B, atunci se mai spune ca este o aplicatie de la A la B.De obicei functiile se noteaza cu litere mici , g, h, Multimea functiilor de la A la B se noteaza cu F A, B. MODURI DE A DEFINI O FUNCbIE.Indiferent de modul in care este definita o functie trebuie precizate cele trei elemente care o caracterizeaza domeniul de definitie, codomeniul si legea de corespondenta.1. FUNCbII DEFINITE SINTETIC corespund acelor functii f A B pentru care se indica fiecarui element x din A elementul y f x din B.Acest lucru se poate face fie cu ajutorul diagramei cu sageti, fie cu ajutorul tabelului de valori sau printr-un tablou.Acest mod de a defini o functie se utilizeaza cand A este o multime finita.EXEMPLE. 1 Fie f I1, 2, 3S Ia,bS definita prin f 1 f 2 a, f 3 b.In diagrama cu sageti sunt reprezentate multimile prin diagrame, iar legea de corespondentaprin sageti.A BFaptul ca fiecarui element x din A ii corespunde un unic Element y f x din B inseamna pentru diagrama cu sageti ca din fiecare element din A pleaca o singura sageata.Cum pentru elementele codomeniului nu avem nici o exigenta inseamna ca intr-un astfel de element pot ajunge una, mai multe sageti sau niciuna.Aceeasi functie o putem defini utilizand tabelul de valori.Acesta este format din doua linii. In prima linie se trec elemetele multimii pe care este definita functia, iar in a doua linie valorile functiei in aceste elemente.Pentru cazul analizat tabelul arata astfelx123 y f xaab2 Functia I1, 2, 3, 4S I1, 2, 3, 4S definita prin 1 3, 2 1, 3 4, 4 2 poate fi reprezentata sub forma unui tablou unde in rpima linie avem domeniul de definitie, 1 2 3 4 3 1 4 2iar in linia a doua sunt valorile functiei in punctele domeniului 3 este valoarea lui in x 1, 1 este valoarea lui in x 2, etc.. O astfel de functie se numeste permutare de gradul patru.OBSERVAbIE. Nu putem defini sintetic o functie al carui domeniu de definitie are o infinitate de elemente.2. FUNCbII DEFINITE ANALITIC. Functiile A B definite cu ajutorul unei unor formule sau a unor proprietati sunt functii definite analitic. Corespondenta leaga intre ele elementul arbitrar x din A de imaginea sa x.EXEMPLE. 1 Fie functia R R, x x2. Aceasta functie asociaza fiecarui numar real x patratul lui, x2.Functia Z Z, x x - 1, daca x este par x 1, daca x este impar,este exemplu de functie definita prin doua formule.Functiile definite prin mai multe formule se numesc functii multiforme.OBSERVAbIE. In cazul functiilor multiforme, fiecare formula este valabila pe o anumita submultime a lui A si deci doua formule nu pot fi folosite pentru determinarea imaginea unuia si aceluias element.Cea mai frecventa reprezentare a unei functii in matematica este printr-o formula. In acest caz, elementele domeniului de definitie si ale domeniului valorilor nu pot fi decat numere sau obiecte matematice pentru care s-au introdus reeguli de calcul corespunzatoare.De exemplu y 3x 2. Cand asupra domeniului de definitie nu s-au facut ipoteze speciale, se considera ca facand parte din acesta toate numerele reale, carora din formula respectiva li se pune in corespon...
Download