...este marginit daca exista M 0 astfel incat an M, pentru orice nN.Exemplu sirul 10, 102, 103, 104, , 10n, este marginit, deoarece termenii sai sunt mai mari ca 0 si mai mici ca 1. Definitie. irul ann0 este monoton crescator daca an an1. irul ann0 este monoton descrescator daca an an1.Exemple sirul 1, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , , EMBED Equation.3 , este crescator sirul 1, EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 , , EMBED Equation.3 , este descrescator.Notiunea de convergentaDaca observam ca termenii sirului ann0 se apropie din ce in ce mai mult de numarul a se ingramadesc , pe masura ce n creste, vom avea o viziune intuitiva asupra convergentei sirului. Vom spune ca ana an tinde, converge catre a, a fiind limita sirului. Vom nota EMBED Equation.3 . Mai exact Definitie. irul ann0 este convergent catre a sau are limita a daca orice vecinatate a lui a interval deschis care-l contine pe a contine toti termenii sirului, exceptand eventual un numar finit de termeni. Sau Definitie. irul ann0 este convergent catre a are limita a daca , n un rang depinzand de , astfel incat n n, sa avem ana . Observatie. Limita unui sir, daca exista, este unica. Teorema. Orice sir monoton si marginit este convergent. Exemplu. irul an EMBED Equation.3 se constata usor ca este descrescator 1 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 si marginit inferior de 1 deci EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1.Un sir important an EMBED Equation.3 limita sa se noteaza cu e 2,71828 Proprietati ale sirurilor convergente limita modulului este egala cu modulul limiteilimita sumei diferentei, produsului, catului daca exista este egala cu suma diferenta, produsul, catul limitelorconstanta iese in fata limitei limita radicalului este egala cu radicalul limiteilimita unei puteri se distribuie bazei si exponentului, adica limxy limxlimylimita logaritmului este egala cu logaritmul limitei etc.Operatii cu a la inmultirea impartirea infinitilor se aplica regula semnelor EMBED Equation.3 0 EMBED Equation.3 a EMBED Equation.3 a EMBED Equation.3 0 0 loga0 loga . Operatii fara sens 0 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1 000. Aspectele prezentate mai sus, aprofundate pe baza de exemple, vor constitui baza calculului limitelor de siruri. Alina Alexandra OpreaColegiul National Elena Cuza CraiovaPAGE PAGE 34RVNTVtaxaVXdfxzàààIààààààààààààajCJEHUmHsHajUVmH
nHuajCJUmHsHCJHmHsHj-CJmHsHj5CJHmHsH5CJHmHsHCJHmHsH
jCJmHsHCJmHsHa6565CJmHsH5CJ0mHsHCJ0-4PRV tJHJaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaat,.046tablnaiBDN xka
jHCJEHUmHsHajfCJEHUmHsHajCJEHUmHsHajUVmHnHuj-CJmHsH
ajCJEHUmHsHajUVmHnHuajaCJEHUmHsHajUVmHnHuCJmHsHajCJ
UmHsHajaCJEHUmHsHajUVmHnHuNPvxziBDvxTadfhjlnI...
Download