... aceasta ecuatie spunem ca se numeste de gradul al II-lea.Forma generala a unei ecuatii de gradul al II-lea este ax2 bx c 0 1unde a,b,c sunt numere reale, cu a 0. Aceasta ecuatie se numeste de gradul al II-lea cu coeficienti reali.Rezolvarea ecuatiei 1 presupune determinarea tuturor solutiilor radacinilor sale.Existenta radacinilor reale precum si numarul lor depind de expresia b2 4ac 2care se numeste discriminantul ecuatiei de gr. al II-lea si se noteaza cu .Daca discriminantul este pozitiv, atunci ecuatia are doua radacini reale, diferite intre ele 3In cazul in care 0, atunci ecuatia are doua solutii reale, egalePutem avea si doua cazuri particulare de rezolvare a ecuatiei 1 si anumeaDaca coeficientul b al lui x este nul atunci ecuatia devine ax2 c 0In aceasta situatie ecuatia are doua solutii reale, egale numai daca c 0 si ele suntbDaca termenul liber c este egal cu zero. atunci forma ecuatiei este ax2 bx 0Rezolvarea este Ecuatia de gradul al doilea, care are discriminantul 0, admite si doua forme particulare importante, si anume1. Daca in ecuatia 1 coeficientul b al lui x este de forma b 2b1 atunci obtinem ax2 2b1x c 0, pentru care discriminantul devine iar radacinile vor fi de forma . 2. Forma redusa a ecuatiei de gradul al doilea. O ecuatie de gradul al doilea se numeste redusa daca coeficientul lui x2 1. Forma generala a ecuatiei reduse este x2 px q 0, unde p, q sunt numere reale.Daca in relatiile 1, 2, 3 inlocuim a, b, c respectiv cu 1, p, q vom obtine formula pentru radacinile ecuatiei de gradul al doilea sub forma redusaIntre coeficientii si radacinile unei ecuatii de gr. al II-lea 1 se poate stabili un set de relatii cu aplicatie practica 4Relatiile 4 poarta denumirea de Relatiile lui Vite. Cu aceste relatii se poate deci calcula suma si produsul radacinilor reale ale ecuatiei 1 fara a le afla efectiv. s x1 x2 , p x1 x2 5Aceste relatii ne permit sa formam o ecuatie de gr. al II-lea atunci cand cunoastem radacinile, astfel x2 sx p 0De utilitate practica mai este si studiul semnelor radacinilor unei ecuatii de gr al II-lea, mai ales cand aceasta este cu parametru. Acest lucru se poate face studiind semnul discriminantului, sumei si produsului radacinilor din relatia 2, respectiv din relatiile lui Vite 4.Se poate construi urmatorul tabel0Ecuatia 1 nu are radacini reale.0p0s0 x10, x20s0 x10, x20 p0s0 x10, x20, x1x2s0 x10, x20, x1x2Observatii 1. Fie s 0 . Ecuatia are radacini reale numai daca p 0. In acest caz avem x1 x2 0 adica x1 -x2 . 2. Fie p 0 . Atunci x1 0 si x2 s.APLICAbIISa rezolvam ecuatia problemei din introducerea lucrarii 4x2 41x 33 0 412 4 4 - 33 1681 528 2209 aceasta solutie nu este acceptabila din ...
Download