... si r x-bixbs Catul si restul astfel alese verifica conditia de existenta. Consideram un numar xI N, cu 0 x bn-1. Definitie Expresia fk ixbn-ks-bixbn-k1s se numeste restul de ordin k al impartirii succesive a lui x prin puteri ale lui b, k 1, 2, ..., n. Propozitia 2 0 fk b-1, k, k 1, 2, ..., n. Demonstratie Fie un k fixat, k 1, 2, ..., n. Notam cu yk ixbn-ks. Atunci fk yk - biykbs este un rest de ordin k conform definitiei si conform propozitiei 1 avem 0 fk b-1. INCLUDEPICTURE http.referat.rouploadImage1.gif t MERGEFORMATINET Propozitia 3 Pentru orice x natural cu 0 x bn-1 si b 2 avem Demonstratie Suma din dreapta se mai poate scrie f1bn-1 f2bn-2 ... fn-1b1 fnb0 ixbn-1s-bixbnsbn-1 ixbn-2s-bixbn-1sbn-2 ... ixbs-bixb2sb ixb0s-bixbsb0 ixs - bnixbns x - bnixbns. Dar x bn-1 bn, deci ixbns 0, ceea ce demonstreaza formula data. Aplicatii 1. Din scrierea lui x de mai sus se poate deduce ca fk reprezinta simbolurile numerice de reprezentare a numarului x in baza de numeratie b, in ordinea data. Asadar, daca f1, f2, ..., fn sunt aceste simboluri numerice, numarul x se mai poate scrie INCLUDEPICTURE http.referat.rouploadImage2.gif t MERGEFORMATINET Se poate spune deci ca fk este a k-a cifrasimbol de reprezentare in baza de numeratie b a numarului x, unde x,bI N, 0 x bn-1, b 2 iar fk ixbn-ks-bixbn-k1s, k 1, 2, ..., n. 2. Functia fk este o cale mai scurta de a determina prin calcul simbolurile de reprezentare a unui numar intr-o baza de numeratie oarecare b. Ca amuzament matematic se poate concepe un algoritm simplu pentru a ghici un numar ales de cineva, urmand pasii urmatori P1 Fixati un numar natural b 2 si un numar natural n. P2 Cereti unei persoane sa-si aleaga un numar natural x, care sa fie cuprins intre 0 si bn-1. Desi numarul ales nu va va fi comunicat, instiintati persoana ca puteti sa-i ghiciti exact numarul ales daca este dispusa sa va comunice primele n rezultate ale unor calcule folosind o fomulamagica pe care i-o veti da. P3 Dati-i functia fk ixbn-ks-bixbn-k1s si cereti-i sa va furnizeze valorile ei pentru k 1, 2, ..., n. Nu uitati sa-i explicati cum sa efectueze calculele necesare. P4. Daca f1, f2, ..., fn sunt cele n rezultate, atunci veti face propriul dvs. calcul pe baza formulei INCLUDEPICTURE http.referat.rouploadImage2.gif t MERGEFORMATINET Algoritmul de mai sus poate fi inlocuit cu un altul echivalent, bazat pe formula Dati, pe rand, restul impartirilor succesive ale numarului yk la b, unde yk ixbn-ks, k luand valorile 1, 2, ..., n. O forma echivalenta cu cea de la punctul 4 se poate rezuma la n intrebari succesive de forma Imparte fara rest numarul ales la bn-k si spune restul impartirii acestuia la b, unde k ia, pe rand, valorile 1, 2, ..., n. Totusi, in practica este indicat sa se apeleze la formule mai atractive. Pentru diversitate, de exemplu in cazul in care baza b 3, se poate cere doar suma cifrelor impartirii fara rest, urmand ca restul sa-l aflati chiar dvs. din acest numar. Mult mai simplu poate fi tratat cazul b 2 in care se poate intreba daca rezultatul impartirii fara rest este un numar par sau impar. prIàif.Vna LN,DPX0NPTVXZfh6saHaH5OJQJtJOJQJOJQJJ5tOJaPJaQJaJa
5CJtaJQr2TrN,aaaaa,2HJRTab,02DFX,2iBHPdrx...
Download