... x.Trasarea graficului unei functiiPentru a putea trasa graficul unei functii, se procedeaza in felul urmatorSe determina domeniul maxim de definitiein cazul expresiilor rationale, numitorul fractiei trebuie sa fie diferit de zerocantitatea de sub un radical cu indice par trebuie sa fie cel putin zerobaza unei functii exponentiale trebuie sa fie strict pozitivafunctiile arcsinus si arccosinus trebuie sa fie definite pe i-1,1snumarul caruia i se aplica logaritmul trebuie sa fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie sa fie strict pozitiva si diferita de 1.Se expliciteaza functiile modul, maxim, minim, signatura, partea intreaga si partea zecimala daca functia le contine.Se determina paritatea sau imparitatea functiei daca functia este para, fxf-x, atunci graficul functiei este simetric fata de axa ordonatelor, daca functia este impara, fx-fx, atunci graficul functiei este simetric fata de originea axelor deci este suficient ca trasarea graficului sa fie efectuata pe semiaxa Ox pozitiva, apoi sa se simetrizeze. Graficul unei funtii f este simetric fata de dreapta xa daca fxf2a-x I este simetric fata de punctul a,0 daca fx-f2a-x.Se determina perioada T a functiei trigonometrice si se traseaza fraficului pe intervalul i0,Ts intersectat cu domeniul de definitie, apoi extensia sistemului a detaliului de grafic pe toata axa absciselor.Se determina intersectia cu axele de coordonatey0 fx0, iar daca solutiile ecuatiei fx0 exista, atunci acestea reprezinta abscisele punctelor in care graficul intersecteaza axa Oxx0 yf0 punctul in care graficul intersecteaza axa ordonatelor.Daca domeniul de definitie este nemajorat, atunci se cerceteaza limita functiei cand x ! , iar daca domeniul de definitie este neminorat, atunci se cerceteaza limita functiei cand x ! -.Se determina asimptoteleverticale. Asimptotele verticale se definesc pentru functii nemarginite, chiar daca sunt definite pe multimi marginite. Ele trebuie cautate in punctele de discontinuitate ale functiei, adica in punctele in care functia f nu este definita.Observatie daca dreapta xx0 este asimptota verticala la graficul functiei f, atunci distanta dintre grafic si asimptota, masurata pe orizontala, descreste necontenit cand punctul de pe grafic se departeaza necontenitoblice. Se cauta pentru functii definite pe multimi nemarginite, chiar daca functiile sunt marginite.Spunem ca dreapta ymxn este asimptota oblica la ramura spre a graficului, dacaDaca multimea E, pe care este definita functia, este nemarginita la dreapta, atunci este un punct de acumulare al multimii E.Daca multimea E, pe care este definita functia, este nemarginita la stanga, atunci - este un punct de acumulare al multimii E.Spunem ca dreapta ym1xn1 este asimptota oblica la ramura spre - a graficului, dacaDaca dreapta ymxn este asimptota la , atunci coeficientul unghiular m si ordonata la origine n, verifica egalitatileObservatiidaca exista m si este finit, dar n nu exista sau e infinit, graficul functiei nu are asimptota oblica la daca nu exista m sau e infinit, graficul functiei nu are asimptota oblica la .orizontale. Daca exista si este finita, atunci dreapta ya este asimptota la , paralela cu axa Ox.ObservatiiDaca graficul are asimptota orizontala, atunci el nu mai poate avea si asimptota la si reciprocIn cazul functiilor periodice, un grafic poate avea o infinitate de asimptote verticalePot sa existe asimptote orizontale spre si oblice spre In cazul functiilor circulare inverse, graficul poate avea o infinitate de asimptote orizontaleDaca dreapta ya este asimptota orizontala la graficul functiei f, atunci distanta dintre grafic si asimptota, masurata pe verticala, descreste necontenit cand punctul de pe grafic se departeaza.parabolice. Se cauta pentru functii definite pe multimi nemarginite, chiar daca functiile sunt marginite.Spunem ca parabola ymx...
Download